Učni listi - Matematika 2022

Spletna
V naši spletni trgovini vam je na voljo dodatnih 1.500 učnih listov skupaj z rešitvami .
Podroben opis vseh učnih listov - Matematika za O.Š. si lahko ogledate TUKAJ .


-----------------------------------------------------------------------------------------------------

ALGEBRA

Algebra je veja matematike, ki se ukvarja z matematičnimi enačbami in njihovimi lastnostmi. Vključuje operacije, kot so seštevanje, odštevanje, množenje in deljenje, kot tudi manipulacijo z znaki in uporabo črk, tako imenovanih spremenljivk, ki predstavljajo števila. Algebra se uporablja za reševanje enačb in za analizo in razumevanje odnosov med spremenljivkami. Nekatere pogoste teme v algebri so reševanje linearnih enačb, risanje linearnih enačb in delo s polinomi.

Linearne enačbe so enačbe, v katerih spremenljivke nastopajo z enonačinskim koeficientom. Linearne enačbe se lahko rešujejo na več načinov, enega od načinov je gaussova eliminacija (gauss-jordan), ki temelji na premikanju členov enačbe iz ene vrstice v drugo in na različne operacije, ki jih izvajamo na vrsticah. Drugi način je substitucijska metoda (zamenjevalni način), ki temelji na enačbo, ki jo želimo rešiti in na enačbo iz drugega sistema enačb.

Enačbo 2x + 3y = 6, na primer, lahko rešimo tako, da jo razširimo na 2x = -3y + 6 in nato x = -3/2 y + 3.

Drugi način za reševanje linearnih enačb je grafični način, ki temelji na risanju enačbe v koordinatnem sistemu in najti točko presečišča (koordinat x,y) ki bo rešitev enačbe.

Polinomi so matematični izrazi, sestavljeni iz spremenljivk in števil, ki so kombinirani z operacijami seštevanja in množenja. Polinomi se lahko določijo z stopnjo, ki je najvišji potencial spremenljivke.

Delo s polinomi vključuje različne operacije, kot so:
seštevanje in odštevanje polinomov (npr. (x^2 + 3x + 2) + (x^2 - x - 6) = 2x^2 + 2x - 4)
množenje polinomov (npr. (x - 3)(x + 2) = x^2 - x - 6)
deljenje polinomov s polinomi (npr. (x^3 + 2x^2 - x - 2) : (x + 1) = x^2 - x - 2 + 2x^-1 - 2x^-2)
faktorizacija polinomov (npr. x^2 + x - 6 = (x + 3)(x - 2))
iskanje ničel polinoma (npr. x^2 + x - 6 = 0 ima ničli x = -3, x = 2)

Delo z polinomi se uporablja pri reševanju različnih matematičnih problemov, kot so npr. krivulje, nihanja, konstrukcija in analiza funkcij.

ALGEBRA - ENAČBE ENA SPREMENLJIVKA


Enačbe ena spremenljivka
Naloga 1 | Naloga 2 | Naloga 3 | Naloga 4

ALGEBRA - ENAČBE DVE SPREMENLJIVKI 

Enačbe dve spremenljivki
Naloga 1 | Naloga 2 | Naloga 3 | Naloga 4

ALGEBRA - ENAČBE DEFENIRANA SPREMENLJIVKA

Enačbe defenirana spremenljivka
Naloga 1 | Naloga 2 | Naloga 3 | Naloga 4

ALGEBRA - POENOSTAVITEV IZRAZOV

Poenostavitev izrazov
Naloga 1 | Naloga 2 | Naloga 3 | Naloga 4

ALGEBRA - PREDALGEBRSKE ENAČBE

Predalgebrske enačbe
Naloga 1 | Naloga 2 | Naloga 3 | Naloga 4

EKSPONENTI

Eksponenti so matematični operatorji, ki se uporabljajo za povečanje vrednosti števila (označenega kot "osnova") na določeno potenco. Osnova se množi sama s seboj tolikokrat, kot je potenca. Eksponenti so števila, ki določajo potenco na katero se potencira neka spremenljivka (označena z x, y, itd.) v polinomu. Eksponenti so običajno zapisani kot kazalci, ki stojijo zraven spremenljivke.

Na primer, x^2 pomeni x na potenco 2, kar je enako x * x. x^3 pomeni x na potenco 3, kar je enako x * x * x. Eksponenti so lahko tudi negativni, na primer x^-2 pomeni 1/x^2, kar je enako 1/(x*x). Eksponenti se uporabljajo v mnogih  matematičnih zapisih, kot so polinomi, potence, logaritmi in eksponentne funkcije.


Eksponenti na 2

Eksponenti na 2 so števila, ki so potenci dvojke (2^n). Eksponenti na 2 se pogosto uporabljajo v računalništvu in elektrotehniki, saj so ti števila na voljo v binarnem sistemu štetja, ki se uporablja v računalništvu.

Primer eksponentov na 2 so:
2^0 = 1 , 2^1 = 2 , 2^2 = 4 , 2^3 = 8 , 2^4 = 16 , 2^5 = 32 , 2^6 = 64 , 2^7 = 128 , 2^8 = 256 , 2^9 = 512

Eksponenti na 2 so tudi pomembni v teoriji algoritmov, kjer se uporabljajo za izračun časa izvajanja algoritmov.
Primer: Čas izvajanja algoritma, ki je O(2^n), se bo podvojil z vsakim dodatnim elementom v vhodnih podatkih.

Naloga 1 | Naloga 2 | Naloga 3 | Naloga 4

Eksponenti na 3

Eksponenti na 3 so zgolj posebna vrsta eksponenta, kjer je osnova število 3 in potenca pa se lahko spreminja na različne vrednosti.

Na primer, 3^2 pomeni 3 * 3 = 9, kar pomeni, da 3 na drugo potenco je enako 9.
3^3 = 3 * 3 * 3 = 27, kar pomeni, da 3 na tretjo potenco je enako 27.

Drug način za razumeti eksponente je, da predstavljajo število množenj osnove sama s seboj. Na primer, 3^4 = 3 * 3 * 3 * 3, kar predstavlja 4 množenja števila 3.
Eksponent lahko tudi negativen, v tem primeru imamo recimo 3^-2 = 1/3*3 = 1/9 = 0.111...

Naloga 1 | Naloga 2 | Naloga 3 | Naloga 4

Eksponenti na 4

Eksponenti na 4 so enaki kot eksponenti na 3, le da je osnova število 4.

Na primer, 4^2 pomeni 4 * 4 = 16, kar pomeni, da 4 na drugo potenco je enako 16.
4^3 = 4 * 4 * 4 = 64, kar pomeni, da 4 na tretjo potenco je enako 64.

Drug način za razumevane eksponent je, da eksponente predstavljajo število množenj osnove sama s seboj.

Na primer, 4^4 = 4 * 4 * 4 * 4, kar predstavlja 4 množenja števila 4.

Eksponent lahko tudi negativen, v tem primeru imamo recimo 4^-2 = 1/4*4 = 1/16 = 0.0625

Naloga 1 | Naloga 2 | Naloga 3 | Naloga 4

KORENJENJE

Korenjenje je matematična operacija, ki jo izvajamo na številu ali izrazu, ki določa koliko krat se določena vrednost (koren) potrebuje, da se enakomerno potencira, da dobimo izvirni izraz.

Običajno se korenjenje označuje s simbolom √ (radikand), ki stoji pred številom, ki ima koren.

Na primer, √9 = 3, kajti 3^2 = 9.

Korenjenje lahko tudi z negativnimi števili, v tem primeru se koren od negativnega števila označuje s √(-a) = √(a)i, kjer a je pozitivno število in i je imaginarni enota.

Obstajajo tudi korenjenja z višjimi stopnjami kot 2, kot so kubni koren (3√), četrti koren (4√) itd.
Korenjenje se uporablja v mnogih matematičnih zapisih, kot so trigonometrične funkcije, kompleksna števila, statistika in fizika.


Korenjenje
Naloga 1 | Naloga 2 | Naloga 3 | Naloga 4

LASTNOSTI OPERACIJ - ASOCIATIVNOST

Asociativnost je lastnost matematičnih operacij, ki določa, da se lahko trikotnik operacij premakne brez spremembe rezultata.

Na primer, pri seštevanju in množenju, asociativnost pomeni, da se lahko seštevanje in množenje počne v poljubnem vrstnem redu, brez da bi to vplivalo na rezultat.

Na primer, (a + b) + c = a + (b + c) in (a * b) * c = a * (b * c)

Asociativnost velja za seštevanje in množenje, vendar ne velja za vsako operacijo, na primer operacija odštevanja in deljenje nista asociativni.

Asociativnost je pomembna, ker omogoča, da se izrazi lahko razdelijo in preračunavajo na več načinov, brez da bi to vplivalo na rezultat, kar olajša računanje in razumevanje matematičnih izrazov.

 
Lastnosti operacij
Naloga 1 | Naloga 2 | Naloga 3 | Naloga 4

METRIČNE UTEŽI IN MERE

Metrične uteži in mere so sistem enot, ki se uporablja za merjenje različnih količin, kot so dolžina, teža, volumen, hitrost itd. Metrični sistem enot se uporablja skoraj povsod po svetu in ga sestavljajo enote, kot so meter (m), kilogram (kg), sekunda (s), amper (A), kelvin (K), mol (mol) in kandela (cd).

Metrični sistem enot je decimalni sistem, kar pomeni, da so različne enote medsebojno sorazmerne in da se lahko enostavno pretvarjajo med seboj.

Na primer, 1 m = 100 cm, 1 kg = 1000 g in 1 L = 1000 ml.

Metrične uteži in mere se uporabljajo v različnih področjih, kot so gradbeništvo, kemija, fizika, medicina in vsakodnevno življenje. Uporaba enotnih sistemov, kot je metrični, omogoča mednarodno primerjavo in razumevanje podatkov, ki so bili zbrani v različnih delih sveta.

Centimetri v decimetre

Centimeter (cm) in decimeter (dm) sta enoti za merjenje dolžine. Centimeter je enota za merjenje dolžine v sistemu metričnih enot, ki se uporablja v večini držav po svetu. Decimeter je 10-krat manjša enota od metra.
Če želite pretvoriti centimeter v decimeter, lahko uporabite naslednjo enačbo:
1 cm = 0.1 dm , Na primer, 25 cm = 2.5 dm. Drug način je da lahko število centimetrov delimo z 10.
To pretvorbo lahko uporabimo za različne količine dolžine, ki jih želimo pretvoriti iz centimetrov v decimeter.


Naloga 1 | Naloga 2 | Naloga 3 | Naloga 4

Decimetri v centimetre
Naloga 1 | Naloga 2 | Naloga 3 | Naloga 4

Mililitri v decilitre

Mililiter (ml) in deciliter (dl) sta enoti za merjenje volumna. Mililiter je enota za merjenje volumna v sistemu metričnih enot, ki se uporablja v večini držav po svetu. Deciliter je 10-krat večja enota od mililitra.
Če želite pretvoriti mililiter v deciliter, lahko uporabite naslednjo enačbo: 1 ml = 0.01 dl Na primer, 100 ml = 1 dl
Drug način je, da lahko število mililitrov delimo z 100.
To pretvorbo lahko uporabimo za različne količine volumna, ki jih želimo pretvoriti iz mililitrov v deciliter.

Naloga 1 | Naloga 2 | Naloga 3 | Naloga 4

Kilogrami v dekagrame

Kilogram (kg) in dekagram (dag) sta enoti za merjenje mase. Kilogram je enota za merjenje mase v sistemu metričnih enot, ki se uporablja v večini držav po svetu. Dekagram je 10-krat manjša enota od kilograma.
Če želite pretvoriti kilograme v dekagrame, lahko uporabite naslednjo enačbo: 1 kg = 10 dag. Na primer, 2 kg = 20 dag. Drug način je da lahko število kilogramov pomnožimo z 10. To pretvorbo lahko uporabimo za različne količine mase, ki jih želimo pretvoriti iz kilogramov v dekagrame.

Naloga 1 | Naloga 2 | Naloga 3 | Naloga 4

OBKROŽI ŠTEVILKE

Liha števila so števila, ki so deljiva le z enim in s samim seboj. To pomeni, da se število lahko deli samo z 1 in z njim samim, in ni deljivo z nobenim drugim številom. Prva liha števila so 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 in 29. Liha števila so pomemben del teorije števil in se uporabljajo v različnih področjih matematike, kot so kriptografija in teorija kodiranja.

Soda števila so števila, ki lahko predstavljajo vsak natanko eno razporeditev elementov v enem skupu.
Soda števila se uporablja v kombinatorični teoriji in se pojavljajo v različnih kombinatoričnih problemih, kot so izbira elementov iz določenega skupa, razporejanje elementov v določenem vrstnem redu, itd.
Formula za izračun soda števila n! (n fakulteta) se uporablja za izračun števila različnih razporeditev elementov v skupu velikosti n.
Formula izgleda kot n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1.

Primeri soda števil so:
0! = 1 (0! se definira kot 1, saj je 0! = 0 * (0-1)!)
1! = 1 (1! = 1)
2! = 2 (2! = 2 * 1)
3! = 6 (3! = 3 * 2 * 1)
4! = 24 (4! = 4 * 3 * 2 * 1)
5! = 120 (5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1)
6! = 720 (6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1)

Soda števila se uporabljajo v kombinatorični teoriji, na primer za izračun števila različnih razporeditev elementov v skupu velikosti n.

Primer: Število različnih razporeditev 3 elementov v skupu je 3! = 3 * 2 * 1 = 6.

Soda števila se tudi uporabljajo v statistiki, na primer za izračun števila vzorcev, ki jih lahko dobimo iz določenega skupa elementov.

Primer: Število vzorcev, ki jih lahko dobimo iz skupa 5 elementov, je 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.


Liha števila - neparna
 
Naloga 1 | Naloga 2 | Naloga 3 | Naloga 4

Največje število
Naloga 1 | Naloga 2 | Naloga 3 | Naloga 4

ODČITAVANJE TERMOMETRA

Termometer je naprava, ki se uporablja za merjenje temperature. Obstajajo različni tipi termometrov, vključno s tekočinskimi, elektronskimi in infrardečimi, vendar način odčitavanja temperature je skoraj enak za vse.
Klasični termometer ima stekleno cev, ki vsebuje tekočino, ki se raztegne ali skrči glede na temperaturo. Skala termometra, ki je običajno na zunanji strani cevi, kaže temperature v stopinjah Celzija ali Fahrenheita.


Stopinje celzija

Stopinje Celzija (°C) so enote za merjenje temperature, ki se uporablja v mednarodnem sistemu enot (SI) in v večini evropskih in drugih držav po svetu. Stopinje Celzija temeljijo na termodinamični temperaturi, ki se meri z termometrom, ki uporablja termodinamični efekt (na primer termistor). 0 °C označuje točko ledenega kristalizacije voda pri normalnem atmosferskem tlaku (101,325 kPa), 100 °C pa označuje točko vrelišča vode pri normalnem atmosferskem tlaku.

Stopinje Celzija se lahko pretvorijo v druge enote za merjenje temperature, kot so stopinje Farenhajta (°F) in Kelvini (K), z uporabo matematičnih enačb: °F = (9/5)°C + 32, K = °C + 273,15. Stopinje Celzija se uporabljajo v mnogih področjih, kot so meteorologija, kuhanje, medicina, inženiring in vsakodnevno življenje. So enostavne za razumevanje in uporabo.


 
Naloga 1 | Naloga 2 | Naloga 3 | Naloga 4

Stopinje fahrenheit

Stopinje Fahrenheit (°F) so enote za merjenje temperature, ki se uporablja v Združenih državah Amerike in nekaterih drugih državah. Stopinje Fahrenheit temeljijo na termodinamični temperaturi, ki se meri z termometrom, ki uporablja termodinamični efekt (na primer termistor). 32 °F označuje točko ledenega kristalizacije voda pri normalnem atmosferskem tlaku (101,325 kPa), 212 °F pa označuje točko vrelišča vode pri normalnem atmosferskem tlaku.

Stopinje Fahrenheit se lahko pretvorijo v druge enote za merjenje temperature, kot so stopinje Celzija (°C) in Kelvini (K), z uporabo matematičnih enačb: °C = (°F - 32) x (5/9), K = (°F + 459.67) x (5/9).


 
Naloga 1 | Naloga 2 | Naloga 3 | Naloga 4

PUZLI

Diamanti
 
Naloga 1 | Naloga 2 | Naloga 3 | Naloga 4

Magične zvezde
 
Naloga 1 | Naloga 2 | Naloga 3 | Naloga 4

Magični kvadrat
 
Naloga 1 | Naloga 2 | Naloga 3 | Naloga 4

RIMSKE ŠTEVILKE

Rimske številke so sistem zapisovanja števil, ki se je uporabljal v antičnem Rimu in se še vedno uporablja v arhitekturi, umetnosti in zgodovinskih dokumentih. Rimske številke se sestavljajo iz osnovnih znakov: I, V, X, L, C, D in M, ki predstavljajo 1, 5, 10, 50, 100, 500 in 1000. Rimske številke se pišejo zaporedno in se lahko kombinirajo v različnih kombinacijah, da bi dobili želeno število. I se lahko uporablja do trikrat zapored, V in L pa se ne sme uporabljati več kot enkrat zapored. Na primer, število 42 se piše kot XLII, število 99 se piše kot XCIX. Rimske številke so kompleksnejše za računanje in uporabljajo se predvsem za dekorativne in zgodovinske namene.

Arabske številke, tudi imenovane decimalne številke, so sistem zapisovanja števil, ki se uporablja v večini sodobnih kultur. Arabske številke se sestavljajo iz osnovnih znakov: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 in 9. Arabske številke se pišejo zaporedno in vsak znak predstavlja določeno število. Sistem decimalnega številčenja omogoča enostavno računanje in razumevanje števil, saj vsak znak predstavlja določeno količino desetkrat večjo od prejšnjega znaka. Na primer, število 42 se piše kot 42, število 99 se piše kot 99. Arabske številke se uporabljajo v različnih področjih, kot so računovodstvo, matematika, fizika, inženiring in vsakodnevno življenje. So enostavne za razumevanje in uporabo.

Rimske številke - arabske številke v rimske številke
Naloga 1 | Naloga 2 | Naloga 3 | Naloga 4

Rimsko arabska primerjava - arabske številke v rimske številke
Naloga 1 | Naloga 2 | Naloga 3 | Naloga 4


 -----------------------------------------------------------------------------------------------------